Ja, det går bra att formulera sig på det sättet. Det finns nämligen en betydelseskillnad mellan att ”starta upp” och att ”starta”, där ”Starta upp” syftar mer på en successiv process kring starten än vad ”starta” gör.
Det finns flera sådana här uttryck, till exempel ”städa upp” och ”öppna upp”, som fungerar likadant. Många irriterar sig på dessa formuleringar, och därför kan det ändå vara bra att vara försiktig med dem i formell text.